1. Անկանոն կոտորակները վերածե՛ք խառը թվի

458/25=18 8/25
274/33=8 10/33

2. Խառը թիվը ներկայացրե՛ք անկանոն կոտորակի տեսքով

12 ամբողջ 11/13
12 11/13=167/13

75 ամբողջ 5/9
75 5/9=680/9

3. Համեմատե՛ք թվերը՝ ներկայացնելով խառը թվերը անկանոն կոտորակի տեսքով

4 ամբաղջ 5/9 < 4 ամբողջ 11/15
4 5/9=41/9
4 11/15=31/5
41/9 <  31/5

60 ամբողջ 3/4 < 60 ամբողջ 5/4
60 3/4=243/4
60 5/4=245/4
243/4 < 245/4

4. Համեմատե՛ք խառը թվերը

2 ամբողջ 2/5 և 2 ամբողջ 3/4
2 2/5 < 2 3/4

120 ամբողջ 1/3 և 121 ամբողջ 1/9
120 1/3 < 121 1/9

5. Կատարե՛ք հաշվումները՝ կիրառելով խառը թվերով թվաբանական գործողությունների ընդհանուր կանոնը

6 ամբողջ 5/9 + 11 ամբողջ 3/4
6 5/9 + 11 3/4=17 47/36=17 11/36

7 ամբողջ 4/7 – 3 ամբողջ 1/15
7 4/7 – 3 1/15=4 53/105

4 ամբողջ 6/7 x 2 ամբողջ 9/10
4 6/7 x 2 9/10=696/70=9 66/
70= 9 33/35

2 ամբողջ 2/3 : 3 ամբողջ 3/4
2 2/3 : 3 3/4=32/45

6. Ջրավազանն առաջին խողովակով լցվում է 10 ժամում, իսկ երկրորդով՝ 15 ժամում: Քանի՞ ժամում կլցվի ջրավազանը, եթե միաժամանակ բացվեն երկու խողովակները:
   Ենթադրենք, որ 1-ին խողովակով կլցվի ջրավազանի 1/10 մասը (1 ժ-ում)
   իսկ 2-րդ խողովակով կլցվի ջրավազանի 1/15 մասը (1 ժ-ում)
   2-ի դեպքում 1 ժ-ում կլցվի ՝ 1/10+1/15=15+10/150=25/150=1/6
   Պատ՝. ջրավազանը կլցվի 6 ժ-ում:
7. Մի անիվը կատարում է 400 պտույտ 1 րոպեում իսկ մյուսը՝ 7 պտույտ 1 վայրկյանում: Անիվներից ո՞րն է ավելի արագ պտտվում:
   1)1ր=60 վ
   2)60 x 7=420
   Քանի, որ 420 > 400 ապա արագ կպտտվի երկրորդ անիվը
8. A վայրից հակադիր ուղղություններով շարժվեցին երկու ավտոմեքենա : Շարժվելուց որոշ ժամանակ անց առաջինն անցել էր 120 կմ, իսկ երկրորդը 15 կմ-ով պակաս: Այդ պահին որքա՞ն էր նրանց միջև հեռավորությունը:
   1)120-15=105
   2)120+105=225
   Պատ ՝. 225 կմ

1. Կատարե՛ք կոտորակների բաժանում
   • 45/3 : 14/5=75/14
   • 121/63 : 11/9=11/7
   • 30/2 : 13/36=540/13
2. Կատարե՛ք բաժանում
   • 3 : 4/5=15/4
   • 12 : 48/17=34/3
   • 33 : 22/19=57/2
3. Կատարե՛ք բաժանում
   • 9/23 : 3 =3/23
   • 46/51 : 92=1/102
   • 144/7 : 60=12/35
4. Աստղանիշի փոխարեն ի՞նչ թիվ գրելու դեպքում կստացվի հավասարություն
   • 25/6 x * = 30/16
   • 25/6 x 9/20 = 30/16
   • 45/16 = 15/44 x *
   • 45/16 = 15/44 x 33/4
   • 72/35 x *= 32/85
   • 72/35 x 28/153= 32/85
5. Գտե՛ք այն թիվը, որի ՝
   • 5/9 մասը հավասար է 2/3-ի 2/3:5/9=6/5
   • 7/3 մասը հավասար է 125/91-ի 125/91:7/3=375/637
6. Կատարե՛ք գործողությունները. 10/3 : 15/4 + ( 3/7 + 13/35) x 21/2 = 418/45 (25/3 + 7/2 — 16/15) x 3/4 + 8/7 : 3/14=1609/120

1. Գումարը գրի՛ առեք արտադրյալի տեսքով.
   • 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5=4/5
   • 2/3 + 2/3 + 2/3 + 2/3 + 2/3=10/3
   • 4/3 + 4/3 + 4/3 + 4/3=16/3
   • 7/2 + 7/2 + 7/2=21/2
2. Արտադրյալը գրի՛ առեք գումարի տեսքով.
   • 5 . ½=1/2+1/2+1/2+1/2+1/2=5/2
   • 3 . 5/2=5/2+5/2+5/2=15/2
   • 4 . 6/7=6/7+6/7+6/7=24/7
   • 2/5 . 2=2/5+2/5=
   • 4/9 . 5=4/9+4/9+4/9+4/9+4/9=20/9
   • 2/3 . 7=2/3+2/3+2/3+2/3+2/3+2/3+2/3=14/3
3. Կատարե՛ք բազմապատկում.
   • 3/7 . 5/2=15/14
   • 8/3 . 9/4=72/12
   • 5/9 . 7/4=35/36
   • 6/7 . 3/8=18/56
   • 2/9 . 6/17=12/153
   • 10/7 . 3/8=30/56
   • 4/5 . 21/16=84/80
   • 15/4 . 5/3=75/12
   • 12/17. 31/27=372/459
   • 56/59 . 13/8=728/427
   • 25/23 . 69/70=1725/1610
   • 44/37 . 111/11=4884/407
4. Կատարե՛ք գործողությունները
   • 5/2 . 7/8 + ¾ . 9/5=35/16+27/20=283/80
   • 3/8 . 5/6 + 17/6 . 9/10=15/48+153/60=5/16+51/20=229/80
   • 11/2 . 13/12 + 5/24 . 3/2=143/24+15/48=301/48
   • 81/16 . 8/5 -3/20 . 11/4=648/80-33/80=615/80
   • 35/4 . 79/15 – 21/3 . 5/4=2765/60-105/12=553/12-105/12=448/12
   • 13/4 . 68/7 – 97/49 . 9/8 =884/28-873/392=221/7-873/392=11503/395
5. Ուղղանկյան լայնությունը 5/2 սմ է, իսկ երկարությունը լայնությունից 7 անգամ մեծ է: Գտե՛ք ուղղանկյան պարագիծն ու մակերեսը:

7×5/2=35/2

(5/2+35/2)x2=80/2=40

5/2×35/2=175/4

1. Թիվը ներկայացրե՛ք երկու սովորական կոտորակների արտադրյալի տեսքով:
   • 12/85
   • 1/16
   • 72/35
   • 8/9
   • 24/75
   • 32/65
2. Կատարե՛ք գործողությունները:
   • 2/5 . (1/2 + 3/4 + 1/8)=22/40
   • 3/7 . 2/4 + 5/2 . 3/14=21/28
   • 7/3 . 9/4 + 9/4 . 5/12=296/48
   • 7/12 . 12/7 – 11/17 . 17/11=0
3. Կրճատե՛ք կոտորակները
   • 72/60=36/30=18/15=6/5
   • 44/99=4/9
   • 30/12=15/6=5/2
   • 84/66=42/33
   • 132/81=
   • 169/26=13/2
4. Գտե՛ք ուղղանկյունանիստի ծավալը, եթե նրա բարձրությունը 8 սմ է, իսկ հիմքը քառակուսի է, որի կողմը երկու անգամ փոքր է ուղղանկյունանիստի բարձրությունից:

8:2=4

4x4x8=128

1. Կոտորակները բերե՛ք ընդհանուր հայտարարի.
   • 6/21, 23/14 և 8/49
   • 4/121, 3/88 և 5/11
   • 71/64, 5/80 և 32/72
   • 13/36, 15/54 և 3/18
2. Մի ծորակը ավազանը լցնում է 7 ժամում, իսկ մյուսը՝ 5 ժամում: Ավազանի ո՞ր մասը կլցվի 1 ժամում, եթե երկու ծորակներն էլ բացվեն:
3. 1/7+1/5=12/35

56*4 թվի *-ի փոխարեն  գրիր ամենամեծ թվանշանն այնպես, որ ստացված թիվը բաժանվի

•5694           3-ի

• 5684          4-ի

• 5664          8-ի

•5654           9-ի

2.         Թվերը վերլուծեք պարզ արտադրիչների

•           70-2x5x7

•           55-5×11

•           90-2x5x3x3

•           108-2x2x3x3x3

3.         Քանի՞ անգամ է 6-ի բոլոր բաժանարարների գումարը մեծ 6-ից:

1+2+3+6=12

4.         Գտեք 8-ի բազմապատիկ ամենամեծ երկնիշ և ամենափոքր երկնիշ թվերի տարբերությունը:

96-16=80

5.         Գտեք 70-ից մեծ ամենափոքր բնական թիվը, որը 8-ի բաժանելիս ստացվում է 1 մնացորդ:

73

6.         Գտե՛ք թվի բոլոր պարզ բաժանարարները․

•           36-2x2x3x3

•           369-3x3x41

7.         Մի քառակուսու պարագիծը 14 սմ է, իսկ մյուսինը՝ 50 սմ։ Քանի՞ սանտիմետրով է

քառակուսիներից մեկի կողմը մյուսի կողմից մեծ։

1)50-14=36

2)36:4=9սմ-ով

8.         Խորանարդի բոլոր կողերի երկարությունների գումարը 132 սմ է։ Գտե՛ք նրա ծավալը։

132

9.         Գտեք թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը։

•           (39 և 65)=13

•          (36 և 48)=12

•           (42 և 105)=21

•           (111 և 185)=37

10.       4․ Գտեք թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը։

•           [25 և 85]=505

•           [49 և 28]=196

•           [22 և 33]=66

•           [105 և 35]=105

Թեմա՝ Բաղադրյալ թվի վերլուծումը պարզ արտադրիչների

Գտնենք 48 -ի բոլոր բաժանարարները՝ ներկայացնենք այդ թիվը պարզ թվերի արտադրյալի տեսքով: Թիվը պարզ արտադրիչների վերլուծելիս օգտագործում են բաժանելիության հայտանիշները և կիրառում՝ սյունակով գրառում: Բաժանելին գրվում է ուղղահայաց գծից ձախ, բաժանարարը՝ աջ, իսկ քանորդը՝ բաժանարարի տակ:

48|2

24|2

12|2

6|2

3|3

1

Ստանում ենք՝ 48=2⋅2⋅2⋅2⋅3, ընդ որում ստացված բոլոր արտադրիչները՝ 2 -ները և 3-ը պարզ թվեր են:

Թվի ներկայացումը պարզ թվերի արտադրյալի տեսքով կոչվում է թվի վերլուծում պարզ արտադրիչների:

375|3

125|5

25|5

5|5

1

375=3⋅5⋅5⋅5

Առաջադրանքներ դպրոցում

1. Գտե՛ք հետյալ թվերի բոլոր պարզ բաժանարարները

• 12 — 1 — 2 — 3
• 20-1 — 2 — 5
• 120-1 — 2 — 3 — 5
• 139-1 — 139

2. Հետևյալ թվերը վերլուծե՛ք պարզ արտադրիչների.

• 96=2x2x2x2x3
• 106=2×53
• 100=2x2x5x5
• 1024=2x2x2x2x2x2x2x2x2x2
• 704=2x2x22x2x2xx2x11
• 800=2x2x2xx22x5x5
• 888=2x2x2x3x37

3. Աստղանիշի փոխարեն համապատասխան թվանշաններ գրելով՝ ստացե՛ք հավասարություն:

• *10 = 2 x * x 5 x 7

Առաջադրանքներ տան համար

1․ Գտե՛ք թվի բոլոր պարզ բաժանարարները․

9 -1,3

15-1,3,5

27-1,3,

81-1,3

120 -1,2,3

3․ Մի թվի պարզ բաժանարարներն են 2-ը, 5-ը և 7-ը։ Գտե՛ք այդ թիվը եթե հայտնի է, որ այն 125-ից մեծ չէ։

2x5x7=70

4․ Գտեք տրված թվերի ընդհանուր պարզ արտադրիչները․

18 և 24-2,3

25 և 15-5

Այն բնական թիվը, որը ունի միայն երկու բաժանարար՝ ինքը և 1-ը, կոչվում է պարզ թիվ:

Օր. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …

Այն բնական թիվը, որը իրենից և 1-ից բացի ունի նաև այլ բաժանարարներ, կոչվում է բաղադրյալ թիվ:

Օր. 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, …

1-ը ո՛չ պարզ թիվ է, ո՛չ էլ բաղադրյալ:

Առաջադրանքներ.

1. Առանձնացրեք այն թվերը, որոնք պարզ են:

1, 7, 12, 15,57, 28, 400, 2501, 140, 3372, 10345

2. Ստուգե՛ք, որ 240, 292, 6303, 1784, 3378, 10355 թվերը բաղադրյալ են:

Այո

2. Բաղադրյա՞լ է արդյոք յուրաքանչյուր զույգ թիվ:

ոչ

2. Պա՞րզ է արդյոք յուրաքանչյուր կենտ թիվ:

ոչ

2. Գտե՛ք

• (64, 68)
• (93,36)
• (66,33)

/Հուշում. նշանակում է պետք է գտնեք այս երկու թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը/

6. Գտե՛ք

• [6, 8]

3 x 2 = 6
2 x 2 x 2 = 8

• [12, 6]

2 x 2 x 3 = 12
2 x 3 = 6

• [15, 100]

3×5=15

5×20=100

/Հուշում. նշանակում է պետք է գտնեք այս երկու թվերի ամենափոքր ընդհանուր բամապատիկը/

Այն բնական թիվը, որը տրված բնական թվերից յուրաքանչյուրի բազմապատիկ է, կոչվում է այդ թվերի ընդհանուր բազմապատիկ:

Տրված բնական թվերի ընդհանուր բազմապատիկներից ամենափոքրը կոչվում է այդ թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ:

Օր. [6, 8] = 24

Կարդում ենք այսպես՝ 6 և 8 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 24-ն է:

Առաջադրանքներ

1. Գտե՛ք 35 և 50 թվերի այն բոլոր ընդհանուր բազմապատիկները, որոնք փոքր են 500-ից:

1. . 7 x 5 = 35
   5 x 2 x 5 = 50
   7 x 5 x 2 x 5 = 350

1. Գտե՛ք տրված թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը:

• 24 և 6

2x2x2x3=24

2×3=6

• 55 և 15

5 x 11 = 55
5 x 3 = 15

• 90 և 70

9×10=90

7×10=70

• 132 և 68
•  2 x 2 x 11 x 3 = 132

2 x 2 x 17 = 68

• 65 և 39

13 x 5 = 65
13 x 3 = 39

• 1 և 1000

1 x 1 = 1
50 x 4 x 5 = 1000

3. Գտե՛ք այն երկու թվերը, որոնց ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը նրանց արտադարյալն է

• 17, 10, 34

17  10

• 20, 39, 42

• 20  39

• 12, 26, 55

26   55

4. Ունենք 8 սմ 2 մմ և 5 սմ 1 մմ կողմերով ուղղանկյուն և 6 սմ 7 մմ կողմով քառակուսի: Ուղղանկյա՞ն պարագիծն է ավելի մեծ, թե՞ քառակուսունը:

Թեմա՝ Թվերի բաժանելիությունը 3-ի, 9-ի և 4-ի

3-ի բաժանման հայտանիշը

Բնական թիվը բաժանվում է 3 —ի այն և միայն այն դեպքում, երբ 3 —ի է բաժանվում նրա կարգային թվանշանների գումարը: 

Օրինակ՝ 71445 թիվը բաժանվում է 3 -ի, քանի որ, նրա թվանշանների 7+1+4+4+5=21 գումարը բաժանվում է 3 -ի:

Բնական թիվը բաժանվում է 9-ի միայն այն դեպքում, երբ 9-ի է բաժանվում նրա կարգային թվանշանների գումարը: 

Օրինակ՝ 747 թիվը բաժանվում է 9-ի, քանի որ նրա թվանշանների 7+4+7=18 գումարը բաժանվում է 9-ի:Նման ձևով դիտարկում ենք 3-ի բաժանելիության հարցը:

Եթե առնվազն երկու նիշ ունեցող թվի վերջին երկու թվանշանները 0-ներ են կամ կազմում են 4-ի բաժանվող թիվ, ապա թիվը բաժանվում է 4-ի:  

47396 թիվը բաժանվում է 4-ի, քանի որ՝ թվի վերջին երկու թվանշանները կազմում են 96 թիվը, որը բաժանվում է 4-ի: Իրոք, եթե թիվը ներկայացնենք 47396=473⋅100+96 տեսքով, ապա կարելի է եզրակացնել, որ յուրաքանչյուր գումարելի բաժանվում է 4-ի: Ուրեմն՝ 4-ի բաժանվում է նաև գումարը:

 Առաջադրանքներ

1. 83, 12, 65, 129, 1025, 8372, 6534, 5355, 893, 91917, 65382, 56574, 63, 25, 567, 828, 15, 32, 100, 14, 124, 266, 348, 5000, 301 թվերից սյունակաձև առանձանցրեք նրանք, որոնք բաժանվում են կամ 3-ի, կամ 9-ի, կամ 4-ի, կամ որ մեկին:

   3-ի — 12, 129, 6534, 5355, 91917, 56382, 56574, 63, 567, 828, 15, 348
   9-ի — 6534, 5355, 91917, 56574, 63, 567, 828
   4-ի — 12, 8372, 828, 32, 100, 124, 348, 5000
   Ոչ մեկի — 83, 43, 65, 1025, 893, 25, 14, 266, 301

2. Կբաժանվի՞ արդյոք 4-ի այն թիվը, որը բաժանվում է 8-ի:
   Պատ․՝ Այո
3. Գրե՛ք այն բոլոր թվանշանները, որոնք 152*4 գրառման մեջ աստղանիշի փոխարեն գրելու դեպքում ստացված թիվը կբաժանվի՝

• 3-ի – 15204, 15234, 15264, 15294
• 4-ի – 15224, 15244, 15264, 15284
• 9-ի – 15264

4. Աստղանիշերը փոխարինե՛ք թվանշաններով այնպես, որ ստացված թիվը բաժանվի 3-ի: Գրե՛ք հինգ այդպիսի թիվ.

• 2*1* — 2112, 2211, 2316, 2613, 2811
• *7*2 – 1722, 3702, 2712, 2703, 9732
• *10* — 7104, 4108, 8103, 3108, 5108

  5. Գործածելով 4, 6, 8 թվանշանները ՝ գրե՛ք հինգ եռանիշ թիվ, որոնք բաժանվում են 9-ի:
  468, 648, 864, 846, 486

6. Երկու զամբյուղներում կա 120 ձու: Եթե առաջին զամբյուղից երկրորդի մեջ դնենք 15 ձու, իսկ երկրորդից առաջինի մեջ 5 ձու, ապա երկու զամբյուղներում հավասար քանակներով ձվեր կլինեն: Քանի՞ ձու կա զամյուղներից յուրաքանչյուրում:
1․ 120 ։ 2 = 60
2․ 60 — 15 = 45
3․ 60 + 15 — 5 = 70
4․ 45 + 5 = 50
Պատ․՝ 50 ձու առաջին, 70 ձու երկրորդ

7. Գետի հոսանքի արագությունը 2 կմ/ժ է: Նրա ափին գտնվող երկու նավամատույցների հեռավորությունը 80 կմ է: Որքա՞ն ժամանակում նավակը կգնա մի նավամատույցից մյուսը և կվերադառնա, եթե նավակի արագությունը չհոսող ջրում 18 կմ/ժ:
1․ 18 + 2 = 20
2․ 80 ։ 20 = 4
3․ 18 — 2 = 16
4․ 80 ։ 16 = 5
5․4 + 5 = 9
Պատ․՝ 9 ժամ