Քառակուսիների տարբերության բանաձևը՝ a²−b² = (a−b)(a+b)

Երկու թվերի քառակուսիների տարբերությունը հավասար է այդ թվերի գումարի և տարբերության արտադրյալին:

(a−b)⋅(a+b)=a⋅a+a⋅b−b⋅a−b⋅b=a²+ab−ab−b²=a²−b²

Օրինակ․

Բանաձևի օգնությամբ՝

(x−3)(x+3)=x²−3²=x²−9

(4x−y)(4x+y)=(4x)²−y²=16x²−y²

Առաջադրանքներ․

1)Արտահայտությունը ներկայացրեք քառակուսու տեսքով․

ա)121 =11 2

բ)x^4 =(x2)2

գ)1/4p^{2 =(21​p)2}

դ)0,25x⁴ =(0.5x2)2

ե)9/4x⁴q² =(23​x2q)2

2)Արտահայտությունը ներկայացրեք բազմանդամի տեսքով․

ա)(p + q)(p — q) = p2−q2

բ)(2 — b)(b + 2) = 4−b2

գ)(m + 1)(m — 1) = m2−1

դ)(7 — n)(7 + n) = 49−n2

3)Օգտագործելով քառակուսիների տարբերության բանաձևը՝ պարզեցրեք արտահայտությունը։ Սկզբում արտահայտությունը ներկայացրեք քառակուսիների տարբերության տեսքով, այնուհետև պարզեցրեք աստիճանի գրառումը։

Օրինակ՝

(3a — 2b)(3a + 2b) = (3a)² — (2b)² = 9a² — 4b²

ա)(x + 2y)(x — 2y) =

բ)(2a + b)(2a — b) =

գ)(3m — n)(3m + n) =

դ)(4y — 7x)(7x + 4y) =

ե)(11a — 13b)(11a + 13b) =

Լրացուցիչ աշխատանք․

1)Արտահայտությունը ներկայացրեք քառակուսու տեսքով․

ա)49

72

բ)a⁶

(a3)2

գ)4x² y⁶

(2xy3)2

դ)25m²n⁶

(5mn3)2

2)Արտահայտությունը ներկայացրեք բազմանդամի տեսքով․

ա)(a — b)(a + b) = a2−b2

բ)(c + d)(d — c) = d2−c2

գ)(y — x)(x + y) = y2−x2

դ)(a — 3)(3 + a) = a2−9

3)Օգտագործելով քառակուսիների տարբերության բանաձևը՝ պարզեցրեք արտահայտությունը։ Սկզբում արտահայտությունը ներկայացրեք քառակուսիների տարբերության տեսքով, այնուհետև պարզեցրեք աստիճանի գրառումը։

ա)(p — 7q)(7q + p) = p2−49q2

բ)(2a — 3b)(2a + 3b) = 4a2−9b2

գ)(5x + 4y)(4y — 5x) = 25x2−16y2

դ)(4p — 1)(1 + 4p) = 16p2−1

ե)(5m + 8n)(8n — 5m) = 25m2−64n2

Երկու թվերի գումարի խորանարդը հավասար է առաջին թվի խորանարդին գումարած առաջին թվի քառակուսու և երկրորդի եռապատիկ արտադրյալը, գումարած առաջին թվի և երկրորդի քառակուսու եռապատիկ արտադրյալը, գումարած երկրորդ թվի խորանարդը։

(a+b)³ =(a+b)²(a+b)

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Երկու թվերի տարբերության խորանարդը հավասար է առաջին թվի խորանարդից հանած առաջին թվի քառակուսու և երկրորդի եռապատիկ արտադրյալը, գումարած առաջին թվի և երկրորդի քառակուսու եռապատիկ արտադրյալը, հանած երկրորդ թվի խորանարդը։

(a-b)³ =(a-b)²(a-b)

(a — b)³ = a³ — 3a²b + 3ab² — b³

Առաջադրանքներ․

1)Արտահայտությունը գրեք բազմանդամի տեսքով․

(m-n)³ =m3 −3m2n+3mn2−n3

(x+1)³ = x3 +3x2+3x+1

(p-3)³ = p3 −9p2+27p−27

(2a+1)³ =

(a-2)³ =

(m-4)³ =

2)Արտահայտությունը գրեք երկանդամի աստիճանի տեսքով․

ա)a² — 2ab + b² =

բ)a² + 4a + 4 =

գ)a² + 6a + 9 =

դ)a² — 10a + 25 =

3)Գրեք․

ա) a-ի և b-ի տարբերությունը

բ) a-ի և b-ի տարբերության քառակուսին

գ)a-ի և b-ի քառակուսիների տարբերությունը

դ)a-ի և b-ի տարբերության խորանարդը

4)Արտահայտությունը գրեք բազմանդամի տեսքով․

(x-y)³ =

(x+2)³ =

(x-1)³ =

(x-2)³ =

(2b+3)³ =

(x-3)³ =

5)Գրեք․

ա) a-ի և b-ի գումարը

բ) a-ի և b-ի գումարի քառակուսին

գ)a-ի և b-ի քառակուսիների գումարը

դ)a-ի և b-ի գումարի խորանարդը

ե)a-ի և b-ի խորանարդների գումարը

զ)a-ի և b-ի կրկնապատիկ արտադրյալը

6)Արտահայտությունը գրեք երկանդամի աստիճանի տեսքով․

ա)a² + 2ab + b² =

բ)a² — 4a + 4 =

գ)a³ + 3a²b + 3ab² + b³ =

դ)a³ + 6a²b + 12ab² + 8b³ =

Առաջադրանքներ․

1)ABC եռանկյունում <A=25^o, <B=47^o: Ինչպիսի՞ն է ABC եռանկյունը։

Քանի որ անկյունները դրական են և նրանց գումարը 180 է ապա $ABC$-ն գոյություն ունի

2)Հայտնի է, որ ABC բութանկյուն եռանկյան C անկյունը 36^օ է։ Կարո՞ղ է A անկյունը մեծ լինել 54^օ-ից։

3)Տրված է <ABD=34^o, <BAC=52^o: Գտեք <BDC-ն։

պատասխան 18

4)ABC եռանկյան մեջ <A=40^o, <B=69^o: Գտեք <C-ն։

5)Հավասարասրուն եռանկյան հիմքի դիմացի անկյունը 120^օ է։ Գտեք հիմքին առընթեր անկյունները։

6)Գտեք ABC եռանկյան անկյունները, եթե <A:<B:<C=1:3:5

7)ABC եռանկյունում <A=20^o, <B=75^o: Ինչպիսի՞ն է ABC եռանկյունը:

Գարունը այնքա՛ն ծաղիկ է վառել,
Գարունը այնպե՛ս պայծառ է կրկին.
— Ուզում եմ մեկին քնքշորեն սիրել,
Ուզում եմ անուշ փայփայել մեկին։

Այնպե՛ս գգվող է երեկոն անափ,
Ծաղիկներն այնպես նազով են փակվում.
— Շուրջըս վառված է մի անուշ տագնապ,
Մի նոր հուզում է սիրտըս մրրկում…

Անտես զանգերի կարկաչն եմ լսում,
Ւմ բացված սրտում հնչում է մի երգ.
—Կարծես թե մեկը ինձ է երազում,
Կարծես կանչում է ինձ մի քնքուշ ձեռք…

Հարցեր և առաջադրանքներ՝

1. Անծանոթ բառերը դուրս գրիր և բառարանի օգնությամբ բացատրիր:
2. Ինչպե՞ս ես հասկանում՝ Գարունը այնքան ծաղիկ է վառել, Իմ բացված սրտում հնչում է մի երգ… պատկերները:
3. Կանաչ գույնով ներկիր բնության պատկերները, իսկ կարմիր գույնով՝ քնարական հերոսի զգացումներն ու տրամադրությունն արտահայտող պատկերները:
4. Ցույց տուր անձնական ապրումի և բնապատկերի կապը:
5. Բացատրիր վերնագիրը, իսկ դո՞ւ ինչպես կվերնագրես:
6. Գրիր՝ ի՞նչ նկարով կձևավորես «Գարուն» բանաստեղծությունը: